小时候的两个想法

最近想起小时候的两个想法,暂且叫他“相交的直线”和“兔子追乌龟”。

先说第一个想法,“相交的直线”

结论:相交的直线不可以通过旋转达到平行。
推导过程:两条相交的直线,旋转其中的一条 ,旋转就是两直线交点不断移动的过程,由于直线是无限长的,交点不断后移,但是一直存在,所以不可能达到平行,只能无限接近于平行。

第二个想法是“兔子追乌龟”
结论:兔子永远追不上乌龟。
推导过程: 龟兔赛跑中,兔子在乌龟身后一段距离,开始追赶乌龟。兔子追到乌龟刚刚出发的位置时,乌龟已经移动了一段距离,兔子再追上去时,乌龟又移动了一段距离。依此类推,兔子永远追不上乌龟,只能无限接近于乌龟。

当时知道这些结论都是违反常识的,但是问题出在哪里又说不清楚。推理过程看起来符合逻辑,不知从哪个角度如何解决,也就搁置了下来。

直到最近阅读《西方哲学史讲演录》,里面提到古希腊哲学家芝诺对运动的否定论证才想起来。

上述两个想法本质是一样的,都是极限问题。假设兔子在乌龟后方10m,乌龟速度1m/s,兔子速度11m/s。则我们知道兔子需要1s的时间追上乌龟。按照想法中的假设,兔子追上乌龟出发点需要 10/11s,然后需要10/121s,以此类推。对这个时间求极限就是1s。因为时间项足够多,给人以总时间足够长的错觉。其实时间是越来越短,总时间是有极限的。

很多问题都会随着时间的流逝,变得不是问题。

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